2ND SUMMATIVE EVALUATION
CLASS 10 MATHEMATICS
MODEL QUESTION PAPER

Set-4

দ্বিতীয় পর্যায়ক্রমিক মূল্যায়ন (40 নম্বর) (সময় : আগস্ট মাস), অন্তর্বর্তী প্রস্তুতিকালীন মূল্যায়ন (10 নম্বর)

পাঠ্যসূচী/Syllabus—
1 একচলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ (Quadratic Equations with one variable)
11. সম্পাদ্য : ত্রিভুজের পরিবৃত্ত ও অন্তবৃত্ত অঙ্কন
(Construction: Construction of circumcircle and incircle of a triangle)
12. গোলক (Sphere)
13. ভেদ (Variation)
14. অংশীদারি কারবার (Partnership Business )
15. বৃত্তের স্পর্শক সংক্রান্ত উপপাদ্য (Theorems related to Tangent to a Circle)
16. লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কু (Right Circular Cone)
18. সদৃশতা (Similarity)

2ND SUMMATIVE EVALUATION
CLASS : X Sub : MATHEMATICS
Time : 1.30 Mints      F.M : 40

বিভাগ-‘ক’

1. সঠিক উত্তরটি নির্বাচন করো : 1×7=7

(i) তিন বন্ধুর মূলধন যথাক্রমে 200 টাকা, 150 টাকা ও 250 টাকা। একই সময়ে তাদের লভ্যাংশের অনুপাত হবে— (a) 5:3:4. (b) 4:3:5. (c) 3:5:4, (d) 5:4:3)

(ii) x ∝ `\frac1y` হলে – (a) x = `\frac1y`, (b) y = `\frac1x` (c) xy = 1, (d) xy = অশূন্য ধ্রুবক।

(iii) ax² + bx + c = 0 দ্বিঘাত সমীকরণ হলে— (a) b ≠ 0, (b) c ≠ 0 (c) a ≠ 0, (d) কোনোটিই নয়।

(iv) দুটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 5 সেমি ও 3 সেমি। বৃত্ত দুটি পরস্পরকে স্পর্শ করলে কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যে দূরত্ব— (a) 8 সেমি বা 2 সেমি, (b) 8 সেমি বা 3 সেমি, (c) 2 সেমি বা 3 সেমি, (d) 5 সেমি বা 3 সেমি।

(v) ∆ABC ও ∆DEF ত্রিভুজে `\angleA`= `\angleE`= 40, AB : ED = AC : EF এবং `\angleF` = 65° হলে, `\angleB`-এর মান— (a) 35°, (b) 65°, 75°, (d) 85°

(vi) দুটি নিরেট গোলকের আয়তনের অনুপাত 1 : 8 হলে, তাদের বক্রতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত—
(a) 1 : 2, (b) 1 : 4, (c) 1 : 8, (d) 1 : 16

(vii) একটি শঙ্কুর ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য এবং উচ্চতা প্রত্যেকটি দ্বিগুণ হলে, শঙ্কুর আয়তন হয় পূর্বের শঙ্কুর আয়তনের—
(a) 3 গুণ (b) 4 গুণ, (c) 6. (d) 8 গুণ।

2. নীচের প্রশ্নগুলির উত্তর দাও : 2×4=8

(i) (1 + m²)x² + 2mcx + (c² – a²) = 0 দ্বিঘাত সমীকরণের বীজ দুটি বাস্তব ও সমান হওয়ার শর্ত নির্ণয় করো।

(ii) O কেন্দ্রীয় বৃত্তে AB ও CD জ্যা দুটির দৈর্ঘ্য সমান। `\angleAOB` = 60° এবং CD = 6 সেমি হলে, বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য কত ?

(iii) একটি গোলকের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 50% বৃদ্ধি করলে বক্রতলের ক্ষেত্রফল শতকরা কত বৃদ্ধি পায় তা লেখো।

(iv) একটি লম্ববৃত্তাকার শঙ্কুর আয়তন এবং পার্শ্বতলের ক্ষেত্রফলের সাংখ্যমান সমান। শত্রুটির উচ্চতা এবং ব্যাসার্ধ h একক এবং r একক হলে, `\frac(1){h²}` + `\frac(1){r²}` -এর মান কত ?

বিভাগ ‘খ’

3. দীপক, রতন ও মলয় যথাক্রমে 6500 টাকা, 5200 টাকা ও 9100 টাকা মূলধন নিয়ে একটি ছোটো ব্যাবসা শুরু করল ও ঠিক একবছর পরে 14,400 টাকা লাভ হল। ওই লাভের অংশ তারা সমানভাবে এবং বাকি অংশ মূলধনের অনুপাতে ভাগ করে নিল। কে কত টাকা লভ্যাংশ পাবে নির্ণয় করো। [5]

অথবা, বছরের প্রথমে তপন আর স্বপন যথাক্রমে 24,000 টাকা ও 30,000 টাকা নিয়ে ব্যাবসা শুরু করে। পাঁচমাস পর তপন আরও 4200 টাকা মূলধন দেয়। বছরের শেষে 27,716 টাকা লাভ হলে কে, কত টাকা লভ্যাংশ পাবেন হিসাব করো। [5]

4. যদি 5 জন লোক 5 দিনে 10 বিঘা জমি চাষ করতে পারেন, তবে 30 বিঘা জমি চাষ করতে 25 জন লোকের কতদিন সময় লাগাবে ভেদতত্ত্ব প্রয়োগে নির্ণয় করো। [3]

অথবা, কলমের মূল্য প্রতি ডজনে 6 টাকা কমলে 30 টাকায় আরও 3টি বেশি কলম পাওয়া যাবে। কমার পূর্বে প্রতি ডজন কলমের মূল্য নির্ণয় করো। [3]

5. যুক্তি দিয়ে প্রমাণ করো যে, বৃত্তের কোনো বিন্দুতে স্পর্শক ও ওই স্পর্শবিন্দুগামী ব্যাসার্ধ পরস্পর লম্বভাবে অবস্থিত। [5]

অথবা, যুক্তি নিয়ে প্রমাণ করো যে, যে-কোনো সমকোণী ত্রিভুজের সমকৌণিক বিন্দু থেকে অতিভুজের ওপর লম্ব অঙ্কন করলে, ওই লম্বের উভয় পার্শ্বস্থিত ত্রিভুজদ্বয় সদৃশ এবং ওই ত্রিভুজগুলির প্রত্যেকে মূল ত্রিভুজের সঙ্গে সদৃশ। [5]

6. একটি সমকোণী ত্রিভুজ অঙ্কন করো যার সমকোণ সংলগ্ন বাহুদুটির দৈর্ঘ্য 4 সেমি এবং 7 সেমি। ত্রিভুজটির পরিবৃত্ত অঙ্কন করো। (কেবলমাত্র অঙ্কন চিহ্ন দিতে হবে।) [5]

অথবা, একটি ত্রিভুজ অঙ্কন করো যার দুটি বাহুর দৈর্ঘ্য 7.5 সেমি, 6 সেমি ও তাদের অন্তর্ভুক্ত কোণ 75° । ত্রিভুজটির অন্তবৃত্ত অঙ্কন করো। [5]

7. তিনটি সমান বৃত্ত পরস্পরকে বহিঃস্পর্শ করেছে। প্রমাণ করো যে, ওই বৃত্ত তিনটির কেন্দ্রগুলি একটি সমবাহু ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু। [3]

8. একটি ধাতব গোলকের উপরিতল এমনভাবে কেটে নেওয়া হল যে, নতুন গোলকের বক্রতলের ক্ষেত্রফল আগের গোলকের ঠিক অর্ধেক হয়। কেটে নেওয়া অংশের আয়তনের সঙ্গে অবশিষ্ট গোলকের আয়তনের অনুপাত নির্ণয় করো। [4]

অথবা, লম্ববৃত্তাকার শঙ্কু আকৃতির একটি তাঁবুর ভূমিতলের ক্ষেত্রফল 13.86 বর্গমিটার। তাঁবুটি তৈরি করতে 5775 টাকা মূল্যের একটি ত্রিপল লাগে এবং এক বর্গমিটার ত্রিপলের মূল্য 150 টাকা হলে, তাঁবুটির উচ্চতা নির্ণয় করো। তাঁবুটিতে কত লিটার বায়ু আছে হিসেব করো । [4]