2ND SUMMATIVE EVALUATION
CLASS 9 (IX) WBBSE
MATHEMATICS QUESTION PAPER

Set-1

সিলেবাস/Syllabus—
দ্বিতীয় পর্যায়ক্রমিক (পূর্ণমান ৪০ + অন্তবর্তী প্রস্তুতিকালীন ১০) 

পাটিগণিত, বীজগণিত, জ্যামিতি।
স্থানাঙ্ক জ্যামিতি : দূরত্ব নির্ণয়, রৈখিক সহ সমীকরণ (দুই চল বিশিষ্ট), সামান্তরিকের ধর্ম, ভেদক ও মধ্যবিন্দুসংক্রান্ত উপপাদ্য, লাভ ও ক্ষতি, রাশিবিজ্ঞান, ক্ষেত্রফল সংক্রান্ত উপপাদ্য, সম্পাদ্য : ত্রিভুজের সমান ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট সামান্তরিক অঙ্কন যার একটি কোণের পরিমাপ নির্দিষ্ট। সম্পাদ্য ও চতুর্ভুজের সমান ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট ত্রিভুজ অঙ্কন, ত্রিভুজ ও চতুর্ভুজের পরিসীমা ও ক্ষেত্রফল, বৃত্তের পরিধি।

দ্বিতীয় পর্যায়ক্রমিক মূল্যায়ন
নবম শ্রেণি    বিষয়: গণিত
সময় : ১ ঘণ্টা ৩০ মিনিট     পূর্ণমান : ৪০

1. নীচের সকল প্রশ্নের উত্তর দাও : 1x 5 = 5

(i) x³ + 6x² + 4x + k বহুপদী সংখ্যামালাটি x + 2 দ্বারা বিভাজ্য হলে k-এর মান —
(a) – 6   (b) -7   (c) – 8   (d) -10

(ii) a + b + c = 0 হলে `\frac{a^2}{bc}+\frac{b^2}{ca}+\frac2{ab}`-এর মান —
(a) 0 (b) 1 (e) – 1 (d) 3

(iii) PQR ত্রিভুজে `\angle`PQR = 90° এবং PR = 10 সেমি ; PR বাহুর মধ্যবিন্দু S হলে QS-এর দৈর্ঘ্য —
(a) 4 সেমি (b) 5 সেমি (c) 6 সেমি (d) 3 সেমি

(iv) ক্রয়মূল্য ও বিক্রয়মূল্যের অনুপাত 10:11 হলে শতকরা লাভ—
(a) 9 (b) 11 (c) 10`\frac1{9}` (d) 10

(v) একটি পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকায় একটি শ্রেণির মধ্যবিন্দু 10 এবং প্রতিটি শ্রেণির শ্রেণিদৈর্ঘ্য 6; শ্রেণিটির নিম্নসীমা —
(a) 6    (b) 7    (c) 8    (d) 12

2. নীচের প্রশ্নগুলির যথাযথ উত্তর দাও : 2×5=10

(i) যদি f(x) = `\frac{a\left(x-b\right)}{a-b}` + `\frac{b\left(x-a\right)}{b-a}` হয় তাহলে দেখাও যে, f(a) + f(b) = f(a + b)

(ii) 3x = a + b + c হলে (x – a)3 + (x – b)3 + (x – c) 3 − 3 (x – a) (x – b) (x – c)-এর মান নির্ণয় করো।

(iii) ABC ত্রিভুজের BE ও CF মধ্যমা পরস্পরকে G বিন্দুতে ছেদ করে। P এবং Q যথাক্রমে BG এবং CG-এর মধ্যবিন্দু। PQ = 3cm; BC-এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

(iv) 110টি আম বিক্রি করে 120টি আমের ক্রয়মূল্য পেলে শতকরা লাভ কত ?

(v) একটি অবিচ্ছিন্ন পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকার একটি শ্রেণির মধ্যবিন্দু m এবং উচ্চশ্রেণি-সীমানা u হলে নিম্নশ্রেণি-সীমানাটি কত ?

3. x³ + 2x² – px – 7 এবং x³ + px² – 12x + 6 — এই দুটি বহুপদী সংখ্যামালাকে যথাক্রমে (x + 1 ) ও (x – 2 ) দ্বারা ভাগ করলে যদি R₁ ও R₂ ভাগশেষ পাওয়া যায় এবং যদি 2R₁ + R₂ = 6 হয়, তবে p-এর মান নির্ণয় করো। 3

অথবা,

ax⁴ + 2x³ – 3x² + bx – 4 বহুপদী সংখ্যামালার উৎপাদক x² – 4 হলে a ও b-এর মান নির্ণয় করো।

4. উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো (যে-কোনো দুটি) : 3+3=6

(i) a³ – 9b³ + (a + b)³

(ii) p³ + `\frac1{p^3}`+`\frac26{27}`

(iii) x² + 2 (a² + b²) x + (a² – b²)²

5. যে-কোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও : 4×1=4

(i) জয়ন্তবাবু একটি টিভি সেট 10% লাভে বিক্রি করেন। যদি ক্রয়মূল্য 10% কম এবং বিক্রয়মূল্য 180 টাকা কম হত, তাহলে জয়ন্তবাবুর 20% লাভ হত। সেটটির ক্রয়মূল্য কত ?

(ii) এক পুস্তক প্রকাশক উৎপাদন ব্যয়ের উপর 30% দাম বাড়িয়ে একটি বই-এর দাম ছাপেন 286 টাকা। কিন্তু বিক্রি করার সময় লিখিত দামের উপর 10% ছাড় দেন। প্রকাশকের শতকরা লাভ কত ?

6. যে-কোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও : 4×1 = 4

(i) নীচের পরিসংখ্যা বিভাজন ছকের আয়তলেখ অঙ্কন করো :

(ii) নীচের পরিসংখ্যা বিভাজন ছক থেকে পরিসংখ্যা বহুভুজ অঙ্কন করো :

7. যে-কোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও : 4×1 = 4

(i) যুক্তি দিয়ে প্রমাণ করো যে, কোনো ত্রিভুজের দুটি বাহুর মধ্যবিন্দুদ্বয়ের
সংযোজক সরলরেখাংশ তৃতীয় বাহুর সমান্তরাল ও অর্ধেক।

(ii) প্রমাণ করো যে, যে সকল সামান্তরিক একই ভূমি ও একই সমান্তরাল সরলরেখা যুগলের মধ্যে অবস্থিত, তাদের ক্ষেত্রফল
সমান ।