কষে দেখি— 2.3 সপ্তম শ্রেণি গণিতপ্রভা সমাধান | Kose Dekhi 2.3 Class 7 Math Solution wbbse

1. সপ্তম শ্রেণির গণিত সমস্ত অধ্যায়ের প্রশ্নোত্তর Click Here

2. সপ্তম শ্রেণির বাংলা সমস্ত অধ্যায়ের প্রশ্নোত্তর Click Here

3. সপ্তম শ্রেণির ইংরেজি সমস্ত অধ্যায়ের প্রশ্নোত্তর Click Here

4. সপ্তম শ্রেণির ইতিহাস সমস্ত অধ্যায়ের প্রশ্নোত্তর Click Here

5. সপ্তম শ্রেণির ভূগোল সমস্ত অধ্যায়ের প্রশ্নোত্তর Click Here

6. সপ্তম শ্রেণির সমস্ত বিষয়ের ইউনিট টেস্ট প্রশ্ন Click Here

কষে দেখি— 2.3 সপ্তম শ্রেণি গণিতপ্রভা সমাধান | Kose Dekhi 2.3 Class 7 Math Solution wbbse

কষে দেখি— 2.3              পৃষ্ঠা সংখ্যা – 32

1. গত বছরে রসকুণ্ডু গ্রামে সাক্ষর ও অক্ষর পরিচয়হীন লোকের সংখ্যার অনুপাত ছিল 4 : 1 । গ্রামের মোট জনসংখ্যা 6550 জন হলে সাক্ষর ও অক্ষর পরিচয়হীন লোকের সংখ্যা কত ছিল দেখি।

সমাধানঃ

সাক্ষর ও অক্ষর পরিচয়হীন লোকের সংখ্যার অনুপাত 4:1

গ্রামের মোট জনসংখ্যা 6550 জন

∴ সাক্ষর লোকের সংখ্যা = 6550 × `frac4{5}` জন = 5240 জন

অক্ষর পরিচয়হীন লোকের সংখ্যা = 6550 × `frac1{5}` =1310 জন

2. 640 টাকা বিশু ও অপর্ণার মধ্যে 5:3 অনুপাতে ভাগ করে দিই। কাকে কত টাকা দেব হিসাব করি।

সমাধানঃ

বিশু ও অপর্ণার মধ্যে টাকার অনুপাত = 5:3

বিশুর আনুপাতিক ভাগহার = `frac5{5 + 3}` = `frac5{8}`

অপর্ণার আনুপাতিক ভাগহার = `frac3{5 + 3}` = `frac3{8}`

640 টাকার মধ্যে বিশু পাবে = 640 × `frac5{8}` টাকা= 400 টাকা

640 টাকার মধ্যে বিশু পাবে = 640 × `frac3{8}` টাকা= 240 টাকা

∴ আমি বিশুকে দেব 400 টাকা এবং অপর্ণাকে দেব 240 টাকা

3. এক বিশেষ প্রকার ইস্পাতে লোহা ও কার্বনের অনুপাত 49:1 হলে, হিসাব করে দেখি এইপ্রকার 250 কুইন্টাল ইস্পাতে কত কুইন্টাল লোহা আছে।

সমাধানঃ

ইস্পাতে লোহা ও কার্বনের অনুপাত 49:1

লোহার আনুপাতিক ভাগহার = `frac(49){49 + 1}` = `frac(49){50}`

কার্বনের আনুপাতিক ভাগহার = `frac(1){49 + 1}` = `frac1{50}`

∴ 250 কুইন্টাল ইস্পাতে লোহা আছে= 250 কুইন্টাল × `frac(49){50}` = 245 কুইন্টাল

4. কোনো বিদ্যালয়ে 143 জন ছাত্রীর মধ্যে শুধুমাত্র গান করতে পারা ও নাচ করতে পারা ছাত্রীসংখ্যার অনুপাত 9:2; যদি আরও 3 জন ছাত্রী গান করতে আসে, তবে গান করতে পারা ও নাচ করতে পারা ছাত্রীসংখ্যার অনুপাত কত হিসাব করে দেখি।

সমাধানঃ

গান করতে পারা ও নাচ করতে পারা ছাত্রীর সংখ্যার অনুপাত 9:2

গান করতে পারা করতে পারা ছাত্রীর অনুপাতিক ভাগহার = `frac(9){9 + 2}` = `frac9{11}`

নাচ করতে পারা করতে পারা ছাত্রীর অনুপাতিক ভাগহার `frac(2){9 + 2}` = `frac2{11}`

মোট ছাত্রী সংখ্যা = 143 জন

∴ গান করতে পারা করতে পারা ছাত্রীর সংখ্যা 143 জন × `frac9{11}` = 117 জন

এবং নাচ করতে পারা ছাত্রীর সংখ্যা 143 জন × `frac2{11}` = 26 জন

যদি আরও 3 জন ছাত্রী গান করতে আসে তবে গান করতে পারা ছাত্রীর সংখ্যা হবে (117+3) জন = 120 জন

∴ 3 জন ছাত্রী গান করতে আসার পর গান করতে পারা ও নাচ করতে পারা ছাত্রীর সংখ্যার অনুপাত 120:26 = 60:13

5. 240 মিলিলি. ডেটল-জলে জল ও ডেটলের আয়তনের অনুপাত 1:3; এর সঙ্গে আরও 60 মিলিলি. জল মেশালে জল ও ডেটলের আয়তনের অনুপাত কত হবে হিসাব করি।

সমাধানঃ

ডেটল জলে জল ও ডেটলের আয়তনের অনুপাত 1:3

জলের অনুপাতিক ভাগহার = `frac(1){1 + 3}` = `frac1{4}`

ডেটলের অনুপাতিক ভাগহার = `frac(3){1 + 3}` = `frac3{4}`

∴ 240মিলিলি, ডেটল জলে জল আছে= 240 মিলিলি. `frac1{4}` = 60 মিলিলি.

এবং 240 মিলিলি, ডেটল জলে ডেটল আছে= 240মিলিলি, x `frac3{4}` = 180 মিলিলি.

ডেটল-জলে আরও 60 মিলিলি, জল মেশালে জলের পরিমান হবে = (60+60) মিলিলি. = 120 মিলিলি.

∴ ডেটল-জলে আরও 60 মিলিলি, জল মেশালে জল ও ডেটলের আয়তনের অনুপাত হবে 120:180 = 2:3

6. এক ব্যক্তির মাসিক আয় 24,750 টাকা। তিনি 750 টাকা বাড়ি ভাড়া দেন এবং বাকি টাকা 3:1 অনুপাতে সংসার খরচ ও ছেলেমেয়েদের শিক্ষার জন্য খরচ করেন। তিনি কত টাকা সংসারে খরচ করেন দেখি।

সমাধানঃ

বাড়ি ভাড়া দেওয়ার পর বাকি থাকে = (24750-750) টাকা = 24000 টাকা

সংসার খরচ ও ছেলেমেয়েদের শিক্ষার খরচের অনুপাত 3:1

সংসার খরচের আনুপাতিক ভাগহার = `frac(3){3+1}` = `frac(3){4}`

∴ 24000 টাকার মধ্যে সংসারে খরচ করেন 24000 টাকা × `frac(3){4}` = 18000 টাকা

∴ 18000 টাকা তিনি সংসারে খরচ করেন।

7. বিবেকানন্দ যুব পাঠাগার কোনো এক বছর 74,350 টাকা সরকারি অনুদান পেল, 4,350 টাকা চাঁদা আদায় করল এবং পুরোনো কাগজপত্র ইত্যাদি বিক্রি করে পেল 1,300 টাকা। যদি সব টাকাই নতুন বই কিনতে, পুরোনো বই বাঁধাতে এবং পাঠাগারের কর্মচারীদের বেতন দিতে 15:3:2 অনুপাতে খরচ করা হয়, তবে হিসাব করে দেখি কত টাকার নতুন বই কেনা হয়েছিল।

সমাধানঃ

নতুন বই কিনতে, পুরনো বই বাঁধাতে এবং পাঠাগারের কর্মচারীদের বেতন দিতে যে খরচ হয় তার অনুপাত 15:3:2

পাঠাগারে মোট টাকার পরিমান (74,350+4,350+1,300) টাকা = 80,000 টাকা

নতুন বই কিনতে যে খরচ হয় তার আনুপাতিক ভাগহার = `frac(15){15+3+2}` = `frac(15){20}`

80,000 টাকার মধ্যে নতুন বই কিনতে খরচ হয় 80,000 টাকা `frac(15){20}` = 60,000 টাকা

∴ 60,000 টাকার নতুন বই কেনা হয়েছিল।

8. কোনো এক ট্রেনিং সেন্টারে 1050 জন ব্যক্তি ট্রেনিং নিতে এসেছেন। তাদের তিনটি বড়ো হলঘরে 11:3:`3\frac1{2}` অনুপাতে বসতে দেওয়া হয়েছে। প্রতি হলঘরে কতজন বসবেন হিসাব করি।

সমাধানঃ

ট্রেনিং যারা নিতে এসেছেন তারা যে অনুপাতে তিনটি বড়ো হলঘরে বসেছেন সেই অনুপাতটি হল 11:3:`3\frac1{2}` = 11:3:`frac7{2}`

মোট অনুপাত = 11:3:`frac7{2}` = `frac(22+6+7){2}` = `frac(35){2}`

প্রথম হলঘরে যতজন বসেছে তার অনুপাতিক ভাগহার = 11 ÷ `frac(35){2}` = 11 × `frac(2){35}` = `frac(22){35}`

দ্বিতীয় হলঘরে যতজন বসেছে তার অনুপাতিক ভাগহার = 3 ÷ `frac(35){2}` = 3 × `frac(2){35}` = `frac(6){35}`

তৃতীয় হলঘরে যতজন বসেছে তার অনুপাতিক ভাগহার = `frac(7){2}` ÷ `frac(35){2}` = `frac(7){2}` × `frac(2){35}` = `frac(1){5}`

∴ 1050 জনের মধ্যে প্রথম হলঘরে বসেছেন = 1050 জন × `frac(22){35}` = 660 জন

∴ 1050 জনের মধ্যে দ্বিতীয় হলঘরে বসেছেন = 1050 জন × `frac(6){35}` = 180 জন

∴ 1050 জনের মধ্যে তৃতীয় হলঘরে বসেছেন = 1050 জন × `frac(1){5}` = 210 জন

9. 12,100 টাকা মধু, মানস, কুন্তল ও ইন্দ্রর মধ্যে 2:3:4:2 অনুপাতে ভাগ করে দিলে কে কত টাকা পাবে হিসাব করে দেখি।

সমাধানঃ

মধু, মানস, কুন্তল ও ইন্দ্র যে টাকা পাবে তার অনুপাত 2:3:4:2

মধুর পাওয়া টাকার আনুপাতিক ভাগহার = `frac(2){2:3:4:2}` = `frac(2){11}`

মানসের পাওয়া টাকার আনুপাতিক ভাগহার = `frac(3){2:3:4:2}` = `frac(3){11}`

কুন্তলের পাওয়া টাকার আনুপাতিক ভাগহার =`frac(4){2:3:4:2}` = `frac(4){11}`

ইন্দ্র পাওয়া টাকার আনুপাতিক ভাগহার =`frac(2){2:3:4:2}` = `frac(2){11}`

∴ 12,100 টাকার মধ্যে মধু পাবে—

=12,100 টাকা × `frac(2){11}` = 2,200 টাকা।

12,100 টাকার মধ্যে মানস পাবে—

=12,100 টাকা × `frac(3){11}` = 3,300 টাকা।

12,100 টাকার মধ্যে কুন্তল পাবে—

= 12,100 টাকা × `frac(4){11}` = 4,400 টাকা।

12,100 টাকার মধ্যে ইন্দ্র পাবে—

= 12,100 টাকা × `frac(2){11}` = 2,200 টাকা।

10. ABC ত্রিভুজের তিনটি কোণের সমষ্টি 180°; `angleBAC`, `angleABC` ও `angleACB`-এর অনুপাত 3:5:10; যদি `angleBAC`-এর মান 10° কম এবং `angleABC`-এর মান 10° বেশি হয়, কোণ তিনটির অনুপাত কত হবে হিসাব করি।

সমাধানঃ

`angleBAC`, `angleABC` ও `angleACB`-এর অনুপাত 3:5:10

`angleBAC` আনুপাতিক ভাগহার = `frac(3){3+5+10}` = `frac(3){18}`

`angleABC` আনুপাতিক ভাগহার = `frac(5){3+5+10}` = `frac(5){18}`

`angleACB` আনুপাতিক ভাগহার = `frac(10){3+5+10}` = `frac(10){18}`

ABC ত্রিভুজের তিনটি কোণের সমষ্টি 180°

∴ `angleBAC` এর মান = 180° × `frac(3){18}` = 30°

`angleABC` এর মান = 180° × `frac(5){18}` = 50°

`angleACB` এর মান = 180° × `frac(10){18}` = 100°

`angleBAC` এর মান 10° কম এবং ABC এর মান 10° বেশি হলে = 20° এবং `angleABC` = 50° + 10° = 60°

`angleBAC`, `angleABC` ও `angleACB` কোণ তিনটির অনুপাত হবে– 20 : 60 : 100 = 1:3:5

11. 9,000 টাকা তিন বন্ধুর মধ্যে এমনভাবে ভাগ করে দিই যেন প্রথম বন্ধু যা পায়, দ্বিতীয় বন্ধু তার দ্বিগুণ পায় এবং তৃতীয় বন্ধু প্রথম দুই বন্ধুর প্রাপ্য মোট টাকার অর্ধেক পায়। কে কত টাকা পায় হিসাব করি।

প্রথম বন্ধু 1 টাকা পেলে, দ্বিতীয় বন্ধু পায় 2 টাকা। তৃতীয় বন্ধু পাবে `frac(1+2){2}` টাকা = `frac3{2}`

∴ প্রথম বন্ধুর প্রাপ্য টাকা : দ্বিতীয় বন্ধুর প্রাপ্য টাকা : তৃতীয় বন্ধুর প্রাপ্য টাকা

= 1 : 2 : `frac3{2}` টাকা

= 2 : 4 : 3

সমাধানঃ

প্রথম বন্ধু 1 টাকা পেলে, দ্বিতীয় বন্ধু পায় 2 টাকা এবং তৃতীয় বন্ধু পাবে `frac(1+2){2}` টাকা = `frac(3){2}` টাকা

∴ প্রথম বন্ধু, দ্বিতীয় বন্ধু ও তৃতীয় বন্ধুর প্রাপ্য টাকার অনুপাত = 1:3:`frac3{2}` = 2 : 4 : 3

∴ প্রথম বন্ধুর প্রাপ্য টাকার আনুপাতিক ভাগহার = `frac(2){2+4+3}` = `frac(2){9}`

দ্বিতীয় বন্ধুর প্রাপ্য টাকার আনুপাতিক ভাগহার = `frac(4){2+4+3}` = `frac(4){9}`

তৃতীয় বন্ধুর প্রাপ্য টাকার আনুপাতিক ভাগহার = `frac(3){2+4+3}` = `frac(3){9}`

∴ প্রথম বন্ধুর প্রাপ্য টাকার পরিমান = 9000 টাকা × `frac(2){9}` = 2000 টাকা

দ্বিতীয় বন্ধুর প্রাপ্য টাকার পরিমান = 9000 টাকা × `frac(4){9}` = 4000 টাকা

তৃতীয় বন্ধুর প্রাপ্য টাকার পরিমান = 9000 টাকা × `frac(3){9}` = 3000 টাকা

12. আমাদের গ্রামের রাস্তা তৈরির জন্য পরপর চার বছরের খরচের অনুপাত যদি 2:4:3:2 হয় এবং ওই চার বছরে যদি 132 লক্ষ টাকা খরচ হয়, তবে হিসাব করে দেখি দ্বিতীয় বছরে কত টাকা খরচ হয়েছে। প্রথম ও তৃতীয় বছরে মোট কত টাকা খরচ হয়েছে হিসাব করি।

সমাধানঃ

রাস্তা তৈরির জন্য পর পর চার বছরের খরচের অনুপাত যদি 2:4:3:2

∴ প্রথম বছরের খরচের আনুপাতিক ভাগহার = `frac(2){2+4+3+2}` = `frac(2){11}`

দ্বিতীয় বছরের খরচের আনুপাতিক ভাগহার = `frac(4){2+4+3+2}` = `frac(4){11}`

তৃতীয় বছরের খরচের আনুপাতিক ভাগহার = `frac(3){2+4+3+2}` = `frac(3){11}`

চার বছরে খরচ হয়েছে 132 লক্ষ টাকা

∴ প্রথম বছরের খরচের পরিমাণ = 132 × `frac(2){11}` লক্ষ টাকা = 24 লক্ষ টাকা।

দ্বিতীয় বছরের খরচের পরিমাণ = 132 × `frac(4){11}` লক্ষ টাকা = 48 লক্ষ টাকা।

তৃতীয় বছরের খরচের পরিমাণ = 132 × `frac(3){11}` লক্ষ টাকা = 36 লক্ষ টাকা।

∴ দ্বিতীয় বছরের খরচ হয়েছে = 48 লক্ষ টাকা

এবং প্রথম ও তৃতীয় বছরে মোট খরচ হয়েছে (24+36) লক্ষ টাকা = 60 লক্ষ টাকা

13. বিনয়বাবু তাঁর অবসর গ্রহণের সময়ে এককালীন 1, 96, 150 টাকা পেলেন। তিনি 20,000 টাকা বিদ্যালয়ের গ্রন্থাগারে দান করলেন এবং বাকি টাকা তিনি তাঁর স্ত্রী, পুত্র ও কন্যার মধ্যে 5:4:4 অনুপাতে ভাগ করে দিলেন। হিসাব করে দেখি তিনি কাকে কত টাকা দিলেন।

সমাধানঃ

বিদ্যালয়ের গ্রন্থাগারে দেওয়ার পর বিনয়বাবুর কাছে বাকি থাকে (1,96, 150-20,000) টাকা = 1,76,150 টাকা।

তিনি তাঁর স্ত্রী, পুত্র ও কন্যার মধ্যে 5:4:4 অনুপাতে ভাগ করে দিলেন

স্ত্রীর প্রাপ্য টাকার আনুপাতিক ভাগহার = `frac(5){5+4+4}` = `frac(5){13}`

পুত্রের প্রাপ্য টাকার আনুপাতিক ভাগহার = `frac(4){5+4+4}` = `frac(4){13}`

কন্যার প্রাপ্য টাকার আনুপাতিক ভাগহার = `frac(4){5+4+4}` = `frac(4){13}`

∴ 1,76,150 টাকার মধ্যে তিনি তাঁর স্ত্রীকে দিলেন 1,76,150 টাকা × `frac(5){13}` = 67750 টাকা।

1,76,150 টাকার মধ্যে তিনি তাঁর পুত্রকে দিলেন 1,76,150 টাকা × `frac(4){13}` = 54,200 টাকা

1,76,150 টাকার মধ্যে তিনি তাঁর কন্যাকে দিলেন 1,76,150 টাকা × `frac(4){13}` = 54,200 টাকা

14. আমিনুরচাচা তাঁর 35 কাঠা জমিতে 4:3 অনুপাতে বেগুন ও পটল চাষ করেছেন। প্রতি কাঠায় বেগুন থেকে 150 টাকা ও প্রতি কাঠায় পটল থেকে 125 টাকা লাভ করলেন। আমিনুরচাচার মোট জমি থেকে বেগুন ও পটল চাষ করে লাভের পরিমাণের অনুপাত হিসাব করি।

সমাধানঃ

বেগুন ও পটল চাষ করা জমির পরিমাণের অনুপাত 4:3

বেগুন চাষ করা জমির আনুপাতিক ভাগহার = `frac(4){4+3}` = `frac(4){7}`

পটল চাষ করা জমির আনুপাতিক ভাগহার = `frac(3){4+3}` = `frac(3){7}`

35 কাঠা জমিতে বেগুন চাষ করা জমির পরিমাণ= 35 কাঠা × `frac(4){7}`= 20 কাঠা

35 কাঠা জমিতে পটল চাষ করা জমির পরিমাণ = 35 কাঠা × `frac(3){7}`= 15 কাঠা

প্রতি কাঠা জমিতে বেগুন থেকে 150 টাকা করে লাভ হলে 20 কাঠায় বেগুন চাষ করে লাভ হয় = 20 × 150 কাঠা = 3000 টাকা

প্রতি কাঠা জমিতে পটল থেকে 125 টাকা করে লাভ হলে 20 কাঠা বেগুন চাষ করে লাভ হয় = 15 × 125 কাঠা = 1875 টাকা

∴ মোট জমি থেকে বেগুন ও পটল চাষ করে লাভের পরিমাণের অনুপাত = 3000 : 1875 = 8:5